Mathematische Physik: Zwei bisher unbekannte Arten von Supraleitern vorhergesagt

Sprich: Wir haben mit neuen mathematischen und physikalischen Methoden zwei bisher unbekannte Phasen von Supraleitern vorhergesagt – eine davon scheint extrem viel versprechend für die Entwicklung von Quantencomputern.

Die zwei bisher unbekannten Phasen blieben so lange verborgen, weil ihre korrekte Berechnung bisher extrem aufwändig war. Der Grund dafür liegt in der enormen Anzahl von Elektronen in einer Materialprobe; typischerweise reden wir hier von etwa 10^23 Teilchen.

In einer im Dezember 2021 im »Journal of Scientific Computing« veröffentlichten Arbeit sowie einer Folgearbeit in der Fachzeitschrift »Nonlinearity« haben wir eine exakte Formel vorgestellt, mit der sich diese riesige Summe auf einem handelsüblichen Laptop berechnen lässt. Unsere Methode ist eine Verallgemeinerung der 300 Jahre alten Euler-Maclaurin-Summenformel für langreichweitige Wechselwirkungen im dreidimensionalen Raum.

Unsere neue Gleichung zur Berechnung der Energielücke von Supraleitern enthält die epsteinsche Zetafunktion, die sowohl die langreichweitige Wechselwirkung als auch die mikroskopische Struktur des Materials berücksichtigt. Damit konnten wir das Phasendiagramm von Supraleitern erweitern und untersuchen, wie sich die exotischen Materialien verhalten, wenn die Elektronen über lange Distanzen hinweg miteinander interagieren. Unsere neuen Erkenntnisse, vor allem der Fund der besonders stabilen topologischen Phase, könnte anderen Forschungsfeldern wie der Entwicklung von Quantencomputern einen großen Schub verleihen.

Paper:

• Exact continuum representation of long-range interacting systems and emerging exotic phases in unconventional superconductors | PDF
• On the Efficient Computation of Large Scale Singular Sums with Applications to Long-Range Forces in Crystal Lattices | PDF